应变面分布

TEM 中的这两种方法都提供了晶格变形的 2D 测量值，一般使用一个 2 x 2 的矩阵来表示。此矩阵可以用于计算 2D 应变图，如下所示：

对于 4D STEM，有两种方法可以测量应变:

• CBED: 精细测量高阶劳厄区 (HOLZ) 特征；这种方法需要将样品旋转到某个方向，并且对样品厚度的范围有限制
• NBED: 使用原子距离和衍射斑点之间的反比关系

使用 NBED 进行应变面分布分析不要求视场范围具有单个对齐良好的带轴，但是需要在实空间和倒易空间的分辨率之间进行平衡/优化：

• 更大的会聚角 (更小的 STEM 束斑)：提高空间分辨率但会降低应变测量的精度
• 更小的会聚角 (更大的 STEM 束斑)：提高应变测量的精度但会降低空间分辨率

提示：4D STEM 应变测量不限于晶体材料，同样可应用于非晶和半结晶材料(Applied Physics Letters, 112, 171905, 2018)。

使用 DigitalMicrograph 进行 4D STEM 应变面分布分析

STEMx^® 在 DigitalMicrograph^® 中使用 NBED 数据集将相同的理论应用于应变测量，如以下流程图所示：

应变面分布的 4D STEM 数据收集注意事项

对于 2D 应变面分布数据的采集，样品和电镜的设置至关重要。这种方法依赖于非重叠衍射盘的 2D 阵列，衍射盘内的衬度很少，并且衍射盘的边缘很尖锐。

会聚角: 会聚角 (聚光镜光阑和 lens 配置) 决定了空间分辨率。较大的会聚角会产生更小的 STEM 束斑 (更好的空间分辨率)，反之亦然。另一方面，衍射盘的直径与会聚角直接相关。较大的会聚角会提供更大的衍射盘，取决于 d 间距，衍射盘重叠的可能性更高 (应避免)。

相机长度: 选择合适的相机长度，让前2级或 3 级的衍射盘在相机上成像。请记住，较大的相机长度会将衍射盘分散到更多的像素上 (适合衍射盘拟合算法)，但会导致每个相机像素上的信号更少 (不利于衍射盘拟合算法)。在选择会聚角时，我们应该考虑到这一点。

样品厚度和取向: 选择足够厚的样品厚度，以便有足够的散射信号 (无应力松弛)，但又不能太厚以至于产生非弹性散射 (衍射盘中的细节过多和盘拟合不良)。

其他注意事项: 能量过滤的 4D STEM 可以减少非弹性散射效应并大大提升应变面分布结果的质量。

通过移除非弹性散射，衍射花样的衬度会得到提高。衍射花样中所有的线和特征都会变得可见。

应变计算

此处使用的是由德国 Ernst Ruska 电子显微学和谱学中心的研究人员提供的

样品是 Si/SiGe multilayer，具有四层不同 Ge 浓度 (21%、31%、38%、45%) 的 SiGe。样品通过外延生长获得，没有任何位错。由于 Ge 的晶格参数 (0.5658 nm) 大于 Si 的晶格参数 (0.5431 nm)，因此我们预计 y (生长) 方向为正应变，x (面内) 方向为零应变。根据模拟，预计 y 方向的应变会随着 Ge 浓度的增加而增加 (在最高 Ge 浓度下高达 3%)。

使用 ~3 nm 的 STEM 束斑和 0.6 mrad 的半收集角收集 4D STEM 衍射数据。调整了相机长度，以确保在衍射图像中以足够的信噪比捕获高达 2 级的衍射点。

在 DigitalMicrograph 中计算应变

DigitalMicrograph 中的应变计算是使用 Strain Mapping技术和工作板 (屏幕截图如下) 在 4D STEM 衍射数据 (NBED) 上完成的，并遵循上面的流程图。

1. 定义参考花样

第一步是从没有应变的样品区域定义参考衍射花样。在上面的例子中，我们使用了 Si 衬底。DigitalMicrograph 从所选无应变区域（图像 N) 中的所有像素位置计算平均衍射花样，然后在该图像上显示三个红色圆圈 (center, u, 和 v 单位矢量选择）和一个绿色圆圈（衍射斑点搜索区域选择）。

注意：如果不在样品上指定无应变区，软件会使用整个 ROI 来生成参考衍射花样。即是说，应变的计算将会使用一个平均的 (而不一定是无应变的) 参考值，也因此不会是绝对的数值。

在参考花样中，需要遵循一下注意事项指定一些参数：

• 单位矢量选择：参考衍射花样上的三个红色圆圈指定了中心和单位矢量 （u 和 v），并用于创建模板以检测搜索区域中的其余衍射点。
• 中心圆通常位于直射束 （衍射花样的中心） 上。此圆的大小设置用于生成衍射盘模板的区域，因此应选择大小使其足够大，以便在可见圆盘周围包含边距，但又不能太大，以免靠近任何其他圆盘。
• u 和 v 圆要沿所计算应变的晶向（例如，分别是面内和生长方向）放置。这些圆的大小定义了分析所有衍射花样以查找衍射斑点中心时使用的搜索半径。

注意：如下所示，选择高阶衍射点会导致 u 和 v 单位矢量更长。这意味着在应变计算中会排除低阶衍射点，生成的应变图中的噪声会更高。

衍射点搜索区域选择: DigitalMicrograph 仅在绿色圈选择的区域中搜索衍射点。较小的圆圈意味着每个衍射花样的搜索区域较小，可加快应变计算速度。另一方面，这个圆的直径定义了用于这些计算的衍射点的阶数。如下所示，尽管噪声受此选择的影响不大，但在计算中包含高阶点会使应变更接近模拟中对该样品的预期（应变应随着 Ge 浓度的增加而增加）。

2. 创建衍射盘模板

参考衍射花样上标记的中心点会生成一个模板，代表数据集中所有衍射盘的形状。该模板（上附屏幕截图中的图像 E 沿 u 和 v 单位矢量的方向使用，以查找每个 STEM 束斑位置处衍射花样上所有衍射点的位置，用于计算应变。

3. 计算应变面分布图

所有参数都定义后，即可计算应变面分布图。DigitalMicrograph 使用以上两个步骤中的 u 和 v 单位矢量以及衍射盘模板来计算每个衍射花样（束斑位置）的最佳拟合晶格。然后使用晶格变形与参考晶格的比较来计算应变（参见背景介绍）。还有以下几点需要考虑：

• 在当前的操作过程中，DigitalMicrograph 计算沿衍射花样的水平轴和垂直轴的投影应变，而不是由 u 和 v 矢量指定的晶体学方向。用户应在上机时测量衍射旋转的角度，并在应变计算之前输入此值以应用于衍射图样。
• 在应变计算过程中，如果特定束斑位置衍射点中的散射强度很低， DigitalMicrograph 则不会对该衍射花样执行任何分析，并将该位置的应变分量都设置为零。

如上所述，准确确定衍射点的位置对于这些测量至关重要。目前，DigitalMicrograph 使用互相关 (cross-correlation) 实现此功能。如需更好地比较不同的关联方法，请阅读 Ultramicroscopy 176 (2017) 170–176.

致谢

J. Ciston 和 C. Ophus（美国加利福尼亚州国家电子显微学中心）就 DigitalMicrograph 中应变面分布技术的开发提供了咨询支持。我们还要感谢 T. Denneulin 和 V. Migunov（德国 Ernst Ruska 电子显微学和谱学中心）提供此数据集、图片和关于应变计算参数优化的讨论。